可微模拟通过暴露任务结果对控制的局部敏感性，能够加速接触丰富的轨迹优化。现有方法要么使用有限差分（昂贵且步长敏感），要么通过展开自动微分（AD）来迭代微分接触解算器（这会存储不断增长的计算轨迹），要么需要复杂的、特定于解算器的KKT灵敏度推导。本文介绍了一种针对正则化平滑接触的AD辅助隐式导数，并将其应用于Mujoco MJX，该方法基于隐函数定理（IFT）。
该技术的核心在于对容差收敛解处的平稳性残差进行微分，从而避免了解算器展开和手动组装的KKT系统。这使得编译后的临时内存几乎不随解算器工作量变化而变化：从1次迭代到10次迭代，内存变化小于4%，而展开式AD则增长10.6倍。此外，IFT内存随活跃接触数和模型维度的增长更慢：在256个接触点时使用内存减少20倍，在16个接触点和96自由度时减少6倍。这种内存效率对于大规模机器人应用至关重要。
本文进一步引入了用于残余MPC的优化器蒸馏技术。该方法将批量化全时域iLQR摊销为一个策略，该策略可指导短时域残余iLQR。在Finger、Franka和Unitree机器人上的实验表明，该方法相比标准iLQR将六步成功率提升了28-98个百分点。这些结果证明了隐式微分和优化器蒸馏在接触丰富轨迹优化中的有效性，为实时机器人控制提供了新的可能性。