微分可能シミュレーションは、タスク結果の制御に対する局所感度を露出することで、接触豊富な軌道最適化を加速できる。既存手法は、有限差分（高コストでステップサイズに敏感）、反復接触ソルバーを展開自動微分（AD）で微分（増大する計算トレースを保存）、または複雑なソルバー固有のKKT感度導出のいずれかを使用する。本論文では、正則化平滑接触のためのAD支援陰的微分を導入し、陰関数定理（IFT）に基づきMujoco MJXに適用する。
この手法の核心は、許容誤差収束解での定常残差を微分することにより、ソルバーの展開や手動のKKTシステムを回避する点にある。これにより、コンパイルされた一時メモリはソルバーの労力にほぼ一定に保たれ、1回から10回の反復で4%未満の変化に対し、展開ADでは10.6倍の成長となる。さらに、IFTメモリはアクティブコンタクトとモデル次元の増加に対してより遅く成長し、256コンタクトで20倍、16コンタクト・96自由度で6倍のメモリ削減を実現する。このメモリ効率は大規模ロボット応用において重要である。
本論文はさらに、残差MPCのための最適化器蒸留を導入する。この方法は、バッチ化された全水平線iLQRを、短水平線残差iLQRをガイドするポリシーに償却する。Finger、Franka、Unitree全体で、標準iLQRと比較して6ステップ成功率を28～98パーセントポイント向上させる。これらの結果は、陰的微分と最適化器蒸留が接触豊富な軌道最適化において有効であり、リアルタイムロボット制御に新たな可能性を提供することを示している。