AI破解87年未解之谜，数学家震惊

哈佛大学的数学家莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）近日在社交媒体X上宣布，借助人工智能解决了困扰数学界87年之久的雅可比猜想（Jacobian conjecture）。令人惊讶的是，他的证明仅是一行216个字符的反例，表明该猜想是错误的。雅可比猜想由奥托-海因里希·凯勒于1939年正式提出，描述了某种数学函数的可逆性，长期以来被数学家们认为极有可能是正确的。阿尔珀格在推文中感谢其“亲密朋友fable”——显然是指人工智能公司Anthropic的Claude Fable 5模型——在世界杯决赛期间协助工作。

伦敦玛丽女王大学的阿布舍克·萨哈（Abhishek Saha）表示，AI近期在数学领域的进步令人惊讶，例如OpenAI模型最近破解了保罗·埃尔德什的一个数十年难题，但此次发现意义更为重大。他认为这很可能是AI迄今在数学中发挥关键作用的最大猜想。萨哈指出，阿尔珀格发布的反例易于验证，许多数学家已经确认其正确性。但真正的疑问在于他是如何做到的：“有些问题极难解决，但一旦有了解决方案，验证就相对容易。我不知道他具体如何操作，给Fable的提示是什么，因为如果只是全面搜索是行不通的，显然其中还有尚未公开的洞见。”萨哈表示，这个结果的出现和性质都令人惊讶：“人们一直在试图证明雅可比猜想，因为直觉上它听起来非常正确。我认为没有多少人试图反驳它。现在我们有了这个一句话的反例。”

不过，萨哈指出仍有一些悬而未决的问题。例如，这个新反例用三个变量否定了猜想，但两个变量的版本理论上仍可能成立。英国约克大学的克里斯·鲍曼-斯卡吉尔（Chris Bowman-Scargill）认为，数学家们已在某种程度上适应了AI的新能力，但发现反例与构建全新数学分支之间仍有区别，后者仍然需要人类创造力。“如果你看看费马大定理（由安德鲁·怀尔斯于1994年解决），你需要创造上百页的新数学——你必须构建一个完整的理论才能解决猜想，”鲍曼-斯卡吉尔说。“而数学中有趣的往往不是‘哦，我们解决了这个猜想，耶’，更多的是为了解决猜想而必须构建的东西。”他认为AI已经证明了自己能做到，接下来就是“接下来呢？”中国西湖大学的伊万·费森科（Ivan Fesenko）预测，未来AI将解决更复杂的问题，改变整个数学领域。“现在AI已经能做出数学硕士学位，一年后就能做出博士学位，我们还需要这么多数学家吗？”他表示，这基本上意味着数学的根本性变革。