AIが難解な数学問題を反証、数学者が解説

先週日曜日の夜、世界中がワールドカップを観戦している中、数学者のLevent Alpöge氏がX上で、AnthropicのFable 5モデルを使用してヤコビアン予想の反例を発見したと発表しました。ヤコビアン予想は代数幾何学における長年の未解決問題で、約90年にわたり数学者を悩ませてきました。この予想は、1998年に数学者スティーブン・スメイルが提示した未解決数学問題リスト「スメイルの問題」に含まれています。しかし、Anthropicの最新フロンティアAIモデルであるFable 5（Claude Mythosプレビューの公開バージョンとして知られ、極めて高度なサイバーセキュリティ能力を持つため公開が危険とされたモデル）にとっては障壁とはなりませんでした。

Alpöge氏はハーバード大学のフェローであり、LinkedInプロフィールにはAnthropicとの関連が示されています。当方はAlpöge氏の研究についてAnthropicに問い合わせています。n次元空間の多項式関数を理解しない人々にとっての疑問は、これが人工知能や数学における大きな進歩なのかどうかです。コロンビア大学で数学とコンピュータサイエンスの共同任命を受けているAndrew Blumberg教授は、「これはAIの能力に関する私の信念を更新させるものではありません。これはまさにAIができると予想していた種類のことです。簡潔で述べやすい反例が、人々が全てを調べるのが面倒なために発見されていない場合、AIはそれを見つけるでしょう」と述べています。Blumberg氏はフロンティア大規模言語モデルの研究レベルの数学における能力をテストするプロジェクト「First Proof」に関与しており、数学とAIの両方に精通しています。

Blumberg氏は、ヤコビアン予想への反例提供はAIの数学における重要な成果だと指摘します。しかし、主要な数学問題に対する肯定的な証明と、それを否定する単一の反例提供との間には大きな違いがあるとも述べています。彼は比喩を用いて説明しました。「モーセが山から降りてきて、石板に『癌は治る』と書かれていたら、気になりますか？あなたは質問の答えだけでなく、答えから何かを学びたいのです。スメイルがこの問題を重要と考えた理由は、もし解決されれば自然の構造についてより深く理解できると考えたからです。」つまり、Blumberg氏によれば、「この反例は本質的に何も教えてくれない。ただ、多項式がたくさんあり、人間が全てをチェックするのは難しいが、機械にとっては難しくないということです。」

ヤコビアン予想は最近AIが取り組んだ唯一の数学問題ではありません。OpenAIは5月、内部モデルが離散幾何学の中心的な予想であるエルデシュ単位距離予想を反証したと発表しました。しかし、Blumberg氏によれば、その結果はより生産的でした。なぜならOpenAIは反例だけでなく、問題自体の反証を提供したからです。その反証はすでに興味深い研究を生んでおり、専門家がその内容を解析し、他の目的に利用しています。ヤコビアン予想の反例については、Blumberg氏は自分が専門家ではないため反例の構造に学ぶべき特別なものがあるかどうかは判断できないとしつつ、「しかし、それ自体は興味深いものではない」と述べています。開示：Mashableの親会社であるZiff Davisは2025年4月、OpenAIがAIシステムの訓練と運用においてZiff Davisの著作権を侵害したとして訴訟を起こしました。