AI再次攻克百年数学难题：雅可比猜想被推翻

7月21日，当全世界目光聚焦于世界杯决赛时，一个AI模型解决了一个自1939年以来困扰数学界的问题。次日清晨，伦敦帝国理工学院的Kevin Buzzard醒来时，结果已得到验证。到午餐时间，他的纯数学系同事们都在热议此事——截至发稿，Anthropic员工Levant Alpöge宣布该结果的帖子已在X上获得超过2000万次浏览量。

这个问题被称为雅可比猜想，源于德国数学家Ott-Heinrich Keller于1939年的工作。它本质上涉及数学中的“映射”问题：在给定一组输出的条件下，能否确定输入？其基础是另一位德国数学家Carl Gustav Jacob Jacobi的雅可比行列式。现代数学家一直无法证明或证伪Keller的猜想，直到现在。

Alpöge的结果显示，在空间中的每一点，雅可比行列式恒定为-2，却将三个不同的起点映射到同一个终点。这意味着该映射未能通过测试，因此雅可比猜想不成立。Buzzard称这一结果“非常令人兴奋”，展示了语言模型最终达到Google Deep Learning科学家Christian Szegedy大约五年前警告的“超级数学家”潜力的可能性。

然而，这也让数学家们感到不足。芝加哥大学的Akhil Mathew指出，当前AI模型解决纯数学问题时，只提供“如何”而不提供“为什么”。他说：“可以验证它是对的，但如果能讲述一个故事就更好了。”

数学家们曾面临过自动化的挑战。大多数人将数学视为计算，而计算机几十年前就征服了计算。但Buzzard解释说，大学高等数学使人认识到数学本质上是推理。他认为，理解意味着“让它适应你的大脑”，以至于你可以从理念中重新生成结果。在形式数学中，这种理解通过“证明”来展示，即一系列逻辑步骤。然而，AI目前还无法创造这样的证明。

Buzzard的职业生涯项目是Lean，一种流行的计算机语言，用于机器检查证明而非由疲惫的博士生检查。他说，在他醒来时，该证明已经用Lean进行了检查。当证明撰写模型与他的证明检查机器相遇时，人类在数学领域的最后优势之一将消失。

Mathew对此更为谨慎，称这一时刻是“非常迅速且令人不安的变化”，尤其对年轻数学家而言。哥伦比亚大学的Michael Harris在《波士顿评论》中写道，AI行业将推理视为无商业价值的，将人类数学家视为“智能的测试版”。然而，他认为数学是最后几个非异化劳动的例子之一，人们进入这个领域是因为可以“玩”着谋生。

但公众或许觉得资助数学家“玩”并不鼓舞人心。即使在AI威胁其工作之前，联邦对数学研究的资金在特朗普政府削减国家科学基金会的政策下已下降约72%。顶尖研究型大学的博士生录取率今年秋季下降15%，连续第二年收缩。

有些人认为数学专业化的消亡是好事，机器使整个“游戏”民主化。Y Combinator总裁Garry Tan在X上欢呼“绅士科学家”时代的回归。但Alpöge并非业余爱好者，他是哈佛大学的致告别辞代表，花了十年时间用算法计算这类问题。

Buzzard说，让人类保持在数学循环中的关键可能在于“品味”——知道该问什么问题。他说：“人们曾试图让机器提问，但它们非常糟糕。所有的问题要么无聊，要么显然正确，要么显然错误。”数学领域的里程碑——如黎曼猜想或Keller的雅可比猜想——以提出者命名，而非解决者。“这不是巧合。你必须是一个杰出的数学家才能提出正确的问题。”