数学者のためのAIエージェント

多くの数学者はAIに対して同じような関係を持っている。ChatGPTに質問を貼り付け、証明らしきものを返してもらい、ぼんやりと感心するか騙された気分になり、仕事に戻る。これは「ChatGPTに数回質問して解けなければ、AIは決してその問題を自力で解けない」という一般的な意見に基づいている。しかし、この意見は間違っている。より強力で成功率の高いシステム、すなわち自律エージェントが存在する。

エージェントとはツールを使用するAIである。ツールにはオペレーティングシステム、Python、LaTeXコンパイラ、SAGE数式処理ソフト、ブラウザなどが含まれる。OpenAIのCodexは自分のコンピュータでエージェントを実行するためのコーディングフレームワークである。ChatGPT Workもエージェントであり、OpenAIのサーバー上で実行できる。Codexの利点は、ファイルが永続的な状態を提供し、問題文や定義、試行錯誤のすべてをディレクトリに保存できること、コンテキストを制御できること、そしてGurobiやSAGE、LEANなどのツールを使用できることである。また、エージェントは長時間自律的に実行でき、ユーザーは進捗や失敗の記録を確認できる。

使用手順は以下の通り。まずCodexをダウンロードするか、ChatGPT Workを使用する。モデルを最高のもの（現在はgpt-5.6-sol ultra）に設定する。次に、正確な数学的ステートメントをプロンプトテンプレートに置き換える。テンプレートは複数のファイルの作成を要求する。STATEMENT.md（正確なステートメントと成功基準）、REGISTRY.md（各アプローチファミリーの記録）、FAILED.md（失敗したルートの記録）、PROVED.md（成功結果の記録）である。これらのファイルがエージェントの記憶となり、会話はコンテキスト圧縮後に失われるが、ファイルは保持される。

エージェントは状態語彙を使用して各主張の信頼性をラベル付けする。候補、自己監査済み、検証者支援、昇格、独立監査。ラベルは検証ステップを通じてのみ進む。オーケストレーションルールでは、最大6つのサブエージェントを動的に使用し、初期段階では多様なアプローチポートフォリオを採用する。各ルートは明示的に分類され、候補証明は敵対的監査と独立再構築を受ける。最終的な候補結果は異なるモデルファミリーによる追加チェックを受けるべきである。

レポーティングゲートは重要な更新があった場合のみ報告を要求する。計算ルールは必要な場合のみプログラムを書き、各実行は記録される。ウェブポリシーは通常の数学的背景のみに制限される。持続性は少なくとも8時間であり、完全な解決が検証された場合のみ戻る。

記事はまた、オーケストレーターの概念を紹介している。これは複数のサブエージェントを監督するエージェントであり、単一のエージェントよりも効率的である。プロンプトはCDCプロンプト、Danus、および個人の経験から得られたアイデアを組み合わせている。このエージェントベースのアプローチは、AIによる数学的問題解決の能力を大幅に向上させる。