實現漸近近最優性：無需δ-相似性假設

Michael Moncton和Eric Frew在最新提交至arXiv的論文（編號：2609.04464v1，分類cs.RO，提交日期為2026年9月3日，擬投稿至IEEE RA-L）中，重新審視了基於取樣的運動規劃演算法的漸近近最優性證明。這類演算法因在高維複雜環境中計算速度快，並能透過前向動力學傳播處理動力學約束而廣受歡迎。許多此類規劃器聲稱能達到漸近近最優性，其證明思路通常是：幾乎必然能取樣到在狀態空間中接近最優軌跡的軌跡，即所謂δ-相似軌跡。論文指出，這類證明隱含了一個未被言明的假設：一旦取樣到δ-相似的軌跡段，該軌跡段就會一直被保留在搜尋樹中。然而這一假設在一般情況下並不成立。作者描述了一種被稱為“排擠效應”（crowding out）的問題情形：區域性低成本的路徑會阻止與最優軌跡δ-相似的軌跡被新增到樹中。具體而言，當搜尋樹已經包含了一些區域性代價更低的邊或分支時，新取樣的、與最優軌跡更相似的路徑段可能因為無法改善當前路徑或無法透過代價檢查而被丟棄，從而使得δ-相似解軌跡的歸納采樣變得不可能。儘管存在這一問題，論文證明，只要適當考慮並處理排擠效應，即使沒有δ-相似解軌跡的保證，漸近近近優性仍然可以實現。作者還給出了一個具體的環境與系統示例，在該示例中排擠效應確實發生，並演示了在這種情況下，透過歸納方式取樣到δ-相似解軌跡是不可能的。這項研究為取樣運動規劃的理論基礎提供了重要修正，提醒研究者在依賴δ-相似性論證時需謹慎檢查軌跡保留策略，併為設計更魯棒的漸近最優規劃演算法指明瞭新方向。