实现渐近近最优性：无需δ-相似性假设

Michael Moncton和Eric Frew在最新提交至arXiv的论文（编号：2609.04464v1，分类cs.RO，提交日期为2026年9月3日，拟投稿至IEEE RA-L）中，重新审视了基于采样的运动规划算法的渐近近最优性证明。这类算法因在高维复杂环境中计算速度快，并能通过前向动力学传播处理动力学约束而广受欢迎。许多此类规划器声称能达到渐近近最优性，其证明思路通常是：几乎必然能采样到在状态空间中接近最优轨迹的轨迹，即所谓δ-相似轨迹。论文指出，这类证明隐含了一个未被言明的假设：一旦采样到δ-相似的轨迹段，该轨迹段就会一直被保留在搜索树中。然而这一假设在一般情况下并不成立。作者描述了一种被称为“排挤效应”（crowding out）的问题情形：局部低成本的路径会阻止与最优轨迹δ-相似的轨迹被添加到树中。具体而言，当搜索树已经包含了一些局部代价更低的边或分支时，新采样的、与最优轨迹更相似的路径段可能因为无法改善当前路径或无法通过代价检查而被丢弃，从而使得δ-相似解轨迹的归纳采样变得不可能。尽管存在这一问题，论文证明，只要适当考虑并处理排挤效应，即使没有δ-相似解轨迹的保证，渐近近近优性仍然可以实现。作者还给出了一个具体的环境与系统示例，在该示例中排挤效应确实发生，并演示了在这种情况下，通过归纳方式采样到δ-相似解轨迹是不可能的。这项研究为采样运动规划的理论基础提供了重要修正，提醒研究者在依赖δ-相似性论证时需谨慎检查轨迹保留策略，并为设计更鲁棒的渐近最优规划算法指明了新方向。